Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику.
Методическая разработка Сагнаевой А.М.
МБОУ СОШ№44 г. Сургут, ХМАО-Югра .
Ι. Нахождение коэффициента а
- по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)
2. по графику параболы определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 )
3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:
у=a(х-m)2+n
4. решаем полученное уравнение.
А(х 1 ;у 1 )
парабола
ΙΙ. Нахождение коэффициента b
1. Сначала находим значение коэффициента a
2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a
3. Вычисляем значение коэффициента b .
А(х 1 ;у 1 )
парабола
ΙΙΙ. Нахождение коэффициента c
1. Находим ординату точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с) -точка пересечения графика параболы с осью Оу.
2. Если по графику невозможно найти точку пересечения параболы с осью Оу, то находим коэффициенты a,b
(см. шаги Ι, ΙΙ)
3. Подставляем найденные значения a, b ,А(х 1; у 1 ) в уравнение
у=ax 2 +bx+c и находим с.
А(х 1 ;у 1 )
парабола
Задачи
подсказка
Ιх 2 Ι , а х 1 0, т.к. a Ордината точки пересечения параболы с осью ОY – коэффициент с Ответ: 5 с х 1 х 2 " width="640"
- Ветви параболы направлены вниз,
- Корни имеют разные знаки,Ι х 1 ΙΙх 2 Ι , а х 1 0, т.к. a
- Ордината точки пересечения параболы с осью ОY – коэффициент с
х 1
х 2
П Подсказка
0 x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0. Ответ: 5 " width="640"
1.Ветви параболы направлены вниз, значит а
- x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.
0 , т.к. ветви параболы направлены вверх; 2. с=у(0)3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу: при этом а 0, следовательно, b4. D0, т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках. " width="640"
На рисунке приведен график функции у=ax 2 +bx+c. Укажите знаки коэффициентов a,b,c и дискриминанта D.
Решение:
1. а0 , т.к. ветви параболы направлены вверх;
3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу:
при этом а 0, следовательно, b
4. D0, т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках.
На рисунке изображена парабола
Укажите значения k и t .
Найдите координаты вершины параболы и напишите функцию, график которой изображен на рисунке.
Найдите, где - абсциссы точек пересечения
параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
